第四百四十四章 素数无限的证法
万能数据 · 鸿尘逍遥
444章
关“素数穷”证明，目最被认数欧几《几何原本》第 9 卷第 20 命题列证明程。
因，命题因被称为“欧几德理”。
欧几证很简单，很平凡，因以入初等数课堂。
首先假设素数限，假设素数限n，最素数p。
设q为素数之积加1，，q=（ 2x3x5x…xp ）+1素数，，q以被2、3、…、p数整除。
q被2、3、…、p任意整除余1，之矛盾。以，素数限。
古老简便证明，即便隔两千，否认它强。
…………
“觉既比数量话，最欧几证明基础变，样浪费间估计少点。”
“嗯，觉，毕竟半间，至少每想变才获胜希望。”
“，绝够，校些之辈，觉争话，码五更稳妥！最钟间各想变，最钟再合力什思路。”
“吧，样。”
两位队友激烈讨论。达致意，便齐齐扭头向程诺。
“程诺，问题吧？”虽间紧迫，但两想问程诺意。
“呃……，句话，知讲讲。”程诺挠挠头。
两愣，回，“但妨。”
“为什非琢磨欧几证明变，寻找新向证明呢？”程诺问。
程诺话把两问哑口言。
何尝想寻找另证明素数穷命题新向。
但比赛，搞研究。
衡量标准数量，并非质量。
欧几证明基础变，像站立巨肩膀，论研究难度，研究间，缩减。
寻找另证明向，简单，但程，艰辛比。并且失败性极高。
两勇气，信尝试做开拓。
队友苦笑，“想，实底气实力做。算合力，半间未必找新向证明素数穷命题。”
程诺耸耸肩，笑，“啊，现脑许新想。”
两默默视眼，皆怀疑程诺话语真实性。
狐疑问，“程诺，随便给举几栗？”
程诺往篝火挪挪，换舒服坐姿，慢悠悠开口，“问题。”
程诺竖根手指，“第，利互素序列证明。”
两很奇程诺究竟些什，竖耳朵倾听。
“想，假找穷序列，任意两项互素，即谓互素序列，等证明素数穷——因为每项素因彼，项数穷，素因数、素数数，穷。”
“什样序列既穷序列互素序列？”忍住问。
程诺打响指，笑呵呵开口，“实序列应该听，数哥德巴赫给数欧拉封信，提完全由费马数：fn = 2^2^n + 1 (n = 0， 1，...)组序列概念，通fn - 2 = f0f1···fn-1式，以证明费马数之间彼互素。”
“以，利费马数组序列，以轻松素数限证明。”程诺语气停顿，开口，“第。”
“等！”位队友声叫停程诺，急忙背书包拿摞草稿纸，程诺提第证明记以，才意思程诺，“继续吧。”
声，引旁边许校注意。
众剑桥边两位资横溢博士，却宛若般，仰头期待边程诺讲话，皆脸疑惑之色。
但间紧迫，众视线剑桥队伍停留几秒间，便匆匆接己埋头苦算。
“呃，接。”程诺接，“第想办利素数布求证。”
“数阿达马比利数瓦莱-普森 1896 证明素数理指，n 以内素数数π(n)渐近布为π(n)~ n/ln(n)，n/ln(n)随 n 趋穷……”
“……由，知任意正整数 n ≥ 2，至少存素数 p 使 n ≈ap;ap;ap;lt; p ≈ap;ap;ap;lt; 2n。”程诺边，旁位队友便纸唰唰记，双眼满掩饰住兴奋之色。
本以为程诺提新向证明，已实属难，未曾料想，程诺口气直接提两。
但程诺让两惊讶继续。
程诺瞥记录位队友已记完，清清嗓，开口，“再第。”
“？”队友诧异声。
“。”程诺笑呵呵，望揉手腕队友，“才哪哪！”
“第，利代数数论知识证明。利代数数论手段证明素数穷点之利谓欧拉φ函数。”
“任正整数 n，欧拉φ函数取值φ(n)义为：φ(n):= n 且 n 互素正整数数。任素数 p，φ(p)= p - 1，因为 1，...， p - 1 p - 1 p 正整数显跟 p 互素。”
“，两素数 p1 p2，φ(p1p2)=(p1 - 1)(p2 - 1)，因为……”